DVD-Quant 论文解读：无需校准数据的视频 DiT 低比特量化

Date 2026-10-05 · Category blog · Status finished · Confidence likely

论文解读, 模型量化, 视频生成

视频扩散 Transformer 从噪声出发，经过多轮去噪生成视频。每一步都需要处理大量空间与时间特征，模型参数和中间激活也需要显存。把数值压缩成低比特格式，有机会减少存储和计算成本，但过于粗糙的近似可能破坏最终画面。

DVD-Quant 将这个问题拆成三部分：用 BGR 改善权重的量化刻度，用 ARQ 根据当前激活调整数值分布，用 δ-GBS 决定哪些去噪步骤使用更高精度。本文沿着图 1 的问题、图 2 的框架、三个模块和实验消融展开。文中的教学算例用于解释机制，实验数字均来自原论文报告，未经独立复现。

论文信息与关键术语

项目	信息
题目	DVD-Quant: Data-free Video Diffusion Transformers Quantization
作者	Zhiteng Li、Hanxuan Li、Junyi Wu、Kai Liu、Haotong Qin、Linghe Kong、Guihai Chen、Yulun Zhang、Xiaokang Yang
单位	上海交通大学、浙江大学、苏黎世联邦理工学院
本文依据	arXiv:2505.18663v4，2026 年 3 月 6 日版本，PDF 共 13 页
论文状态	该版本 PDF 标注 Published as a conference paper at ICLR 2026
主要实验模型	HunyuanVideo；正文还提到 Wan2.1，详细结果指向补充材料
原文	固定版本 PDF

术语	含义
Video DiT	视频扩散 Transformer，在多个去噪步骤中处理视频特征
PTQ	Post-Training Quantization，训练后量化
W4A4	权重与激活均使用 4 bit 量化格式；具体保留精度的算子仍需以实现为准
W4A6	本文的混合精度配置：不同步骤使用 A4 或 A8，平均激活位宽约为 6 bit
Data-free	不需要预先准备离线校准数据集；推理时仍使用当前输入和激活统计
BGR	Bounded-init Grid Refinement，边界搜索初始化与量化网格细化
ARQ	Auto-scaling Rotated Quantization，自动缩放的旋转量化
δ-GBS	δ-Guided Bit Switching，根据累计特征变化切换激活位宽

1. 目标与动机：低比特为何容易破坏视频

视频生成的成本来自两个因素叠加。首先，视频包含多个帧，空间分辨率与帧数增加会扩大特征序列。其次，扩散生成反复运行模型，即使一次前向只节省部分计算，多个去噪步骤也可能累积成可观收益。

PTQ 可以在已有模型上进行压缩，但既有视频量化方法存在两个问题。离线校准需要先运行样例、收集激活统计，准备成本较高；激活分布又随去噪步骤变化，固定缩放参数不一定适合当前步骤。另一方面，把激活进一步压到 4 bit 后，生成质量可能明显下降。

4 bit 只有 16 种编码。量化要用这些有限的档位近似连续数值，因此数值范围、档位间距、异常大值及时间变化都很重要。

原论文图 1：BF16 与不同量化方法在雪山视频上的比较

原论文图 1，PDF 第 1 页。上方是 BF16 参考，下方三列分别为 MinMax、ViDiT-Q 和 DVD-Quant。量化结果第一行为 W4A8 对照与 DVD-Quant 的平均 W4A6，第二行统一为 W4A4。

第一行的对照还能保留山体，但纹理有所损失；到了 W4A4，MinMax 出现杂乱色块，ViDiT-Q 也有明显结构扭曲。DVD-Quant 保留了较清楚的山体与纹理。图中的成像质量分数如下：

方法	较高激活精度配置	成像质量	W4A4 成像质量
MinMax	W4A8	60.62	24.78
ViDiT-Q	W4A8	59.72	40.10
DVD-Quant	平均 W4A6	64.22	61.82

图 1 展示整体方法的视觉优势，但没有独立分离三个模块的贡献，也没有展示速度。模块作用需要结合后面的消融，效率则看表 5。

2. 图 2：权重、激活和步骤精度分别处理

原论文图 2：DVD-Quant 的三个模块

原论文图 2，PDF 第 3 页。左栏处理权重分布，中栏处理随时间变化的激活，右栏分配各去噪步骤的位宽。

模块	观察到的问题	操作	主要作用时间
BGR	大量权重集中在中间，少量极端值拉宽量化范围	搜索较好的范围，交替细化刻度与编码	权重量化准备阶段
ARQ	激活有大值和通道尺度差异，而且随去噪步骤变化	旋转、在线缩放、量化与尺度补偿	当前层与当前去噪步骤的推理
δ-GBS	不同步骤的特征变化幅度不同	根据累计变化选择 A4 或 A8	推理过程中的步骤调度

可以把量化想成使用一把刻度很少的尺子。BGR 为已有权重调整尺子；ARQ 让当前激活更适合这把尺子；δ-GBS 决定某个步骤值得使用多少精度。

3. BGR：先选范围，再交替调整刻度和编码

3.1 量化网格是什么

对于一个权重 $w_{i}$ ，整数编码为 $q_{i}$ ，还原值为：

\overset{w}{^}_{i} = Δ (q_{i} - z) .

$Δ$ 是刻度间距， $z$ 是零点编码，决定哪个整数档位对应真实数值 0。4 bit 的 $q_{i}$ 取 0 到 15。编码通过缩放、四舍五入和截断得到：

q_{i} = clip (round (w_{i} /Δ) + z, 0, 15) .

例如， $Δ = 0.1, z = 8, q_{i} = 10$ 时， $\overset{w}{^}_{i} = 0.2$ 。如果编码和零点保持不变，把间距改成 0.094，还原值就变成 0.188。调整网格改变的是整数编码所代表的真实数值。

论文使用按通道的量化参数，同一通道内的一组权重共享 $Δ, z$ 。原始权重始终作为优化的参照。

3.2 为什么需要边界搜索初始化

MinMax 直接根据最大、最小值设置间距：

Δ = \frac{max ( W ) - min ( W )}{2 ^{b} - 1} .

对于近似高斯分布的权重，多数数值集中在中间，少量极端值位于两端。端点拉得越开，有限档位之间的间距越大，中间的大量权重就更难精细表示。

图 2 左上方的 $δ_{l}, δ_{u}$ 表示向内收缩上下边界。收紧范围让刻度更密，但范围外的权重会产生更大的裁剪误差。因此，作者尝试多个候选范围，并根据原始权重的重建误差选择结果。

裁剪后的 $W_{c}$ 用于构造初始参数；后续误差仍相对于原始 $W$ 计算。这样才能同时考虑范围内的舍入误差与范围外的裁剪损失。

3.3 图 2 左下：为什么误差曲线会下降

图 2 左栏：边界搜索初始化与迭代网格细化

图 2 左栏局部。左下的横轴是量化参数优化步骤，右栏的时间轴才是视频去噪步骤。红、绿虚线是 MinMax 与 Bounded-init 的误差参考，蓝线表示迭代网格细化的趋势。

论文目标写为 Frobenius 范数，求最优解时可以等价使用误差平方和：

E = i \sum (w_{i} - Δ (q_{i} - z))^{2} .

$Δ, z, q_{i}$ 相互影响。BGR 采用交替调整：

固定 $q_{i}, z$ ，更新刻度间距 $Δ$ 。
固定 $q_{i}, Δ$ ，更新零点 $z$ 。
使用新的 $Δ, z$ ，重新计算整数编码 $q_{i}$ 。
重复这一过程，在改善足够小时停止；对不同候选初始化比较最终误差。

固定 $q_{i}, z$ 后，令 $k_{i} = q_{i} - z$ ，目标就是让 $Δ k_{i}$ 尽量接近 $w_{i}$ 。最小二乘直接给出：

Δ^{*} = \frac{\sum _{i} k _{i} w _{i}}{\sum _{i} k _{i}^{2}} .

固定 $q_{i}, Δ$ 后，零点的连续最优位置为：

\tilde{z} = \frac{1}{n} i \sum (q_{i} - \frac{w _{i}}{Δ}) .

再按正文说明处理整数与范围约束。网格改变后，重新取整会让一些权重换到更近的档位。

图上的 Grid Refinement 对应刻度参数调整，Weight Rounding 对应重新分配整数编码。蓝线从红线附近开始绘制，图中没有逐点注明实验条件，因此应把它作为优化机制概览。橙色虚线标注误差参考水平，不能直接把线的高度当作算法的停止参数；停止判断关注相邻迭代的改善。

3.4 一组完整的教学算例

手工设置初始网格 $Δ = 0.1, z = 8$ ，原始权重为：

W = [- 0.09, 0.24, 0.27, 0.36] .

最初得到 $q = [7, 10, 11, 12]$ ，还原为 $[- 0.1, 0.2, 0.3, 0.4]$ ，总平方误差为 0.0042。

固定编码时， $k = [- 1, 2, 3, 4]$ ，因此：

Δ^{*} = \frac{2.82}{30} = 0.094.

还原值变成 $[- 0.094, 0.188, 0.282, 0.376]$ ，总误差下降到 0.00312。此时 0.24 的误差反而从 0.04 增加到 0.052，但另外三个权重改善更多，整组总误差仍然下降。

零点连续解约为 7.926，取整后仍为 8。接着重新选择档位：对于 0.24，编码 10 对应 0.188，距离为 0.052；编码 11 对应 0.282，距离为 0.042，因此改选编码 11。

状态	间距 $Δ$	整数编码 $q$	总平方误差
初始网格	0.10000	[7,10,11,12]	0.004200
更新间距	0.09400	[7,10,11,12]	0.003120
更新零点，本例仍为 8	0.09400	[7,10,11,12]	0.003120
重新取整	0.09400	[7,11,11,12]	0.002180
下一轮更新间距	0.08743	[7,11,11,12]	0.000669

编码变化后，上一轮最合适的间距可能不再合适，因此继续求解。参数也可能保持不变，曲线逐渐进入平台。该算例说明交替优化的机制，不是论文实验数据，也不表示算法保证找到所有可能网格中的全局最优解。

原论文图 3：不同层组的 BGR 与 MinMax 权重量化误差

原论文图 3，PDF 第 5 页。各小图横轴为层索引，纵轴为量化误差；红线为 BGR，青色线为 MinMax。它与图 2 的优化步骤曲线具有不同横轴。

图 3 展示的层组中，权重量化误差降低约 86%～92%。这些比例支持 BGR 的重建误差收益，不能直接解释为视频质量提高了同样比例。BGR 的优化发生在权重量化准备阶段，不需要生成样例作为校准数据。原文 §3.1、算法 1

4. ARQ：旋转后在线缩放，再补偿原来的尺度

4.1 激活为什么需要动态处理

激活是当前层运行时产生的特征。它既可能有个别极端值，也可能有整列通道偏大的情况，而且会随去噪步骤变化。图 2 中间的 $T = 0$ 、 $T = 49$ 对照，以及不同的 $Λ_{t}$ ，强调了这种时间变化。

ARQ 先采用 Hadamard 旋转，重新混合通道，分散过于集中的大值。教学例子中：

[8, 0.1, 0.2, 0.1] ⟶ [4.2, 4.0, 3.9, 3.9] .

这是一个归一化四维 Hadamard 变换的结果，变换前后的平方和均为 64.06。数值被重新分配，变换可逆，原来的大值没有被直接裁掉。

采用统一的矩阵维度约定，设激活 $X \in R^{N \times C}$ 、权重 $W \in R^{D \times C}$ ，线性层为 $Y = X W^{⊤}$ 。匹配地旋转激活与权重：

(X H) (W H)^{⊤} = X H H^{⊤} W^{⊤} = X W^{⊤} .

其中 $H H^{⊤} = I$ 。在尚未量化时，这种变换保持计算等价。旋转后的权重 $W H$ 由 BGR 量化并保存；激活在实际运行时进行快速 Hadamard 变换。

4.2 为什么旋转后还要缩放

原论文图 4：激活旋转前后的分布

原论文图 4，PDF 第 6 页。两组示例分别来自不同层；每组从左向右表示旋转前后。

旋转可以降低部分尖峰，但也可能把高值分布到更广的区域，或留下新的通道尺度差异。图 4 因此支持继续处理旋转后的数值范围。

令 $X = X H$ 。把激活看成表格，每行对应一个 token，每列对应一个通道。作者按当前通道的最大绝对值计算：

s_{j} = i max ∣ x_{i, j} ∣, x_{i, j}^{'} = \frac{x _{i, j}}{s _{j}} .

例如，一列 $[10, 5, - 2]$ 除以 10 后得到 $[1, 0.5, - 0.2]$ ；另一列 $[0.2, 0.1, - 0.04]$ 除以 0.2 后也得到 $[1, 0.5, - 0.2]$ 。各通道被调整到更可比较的尺度。

这里使用的是当前激活的统计，下一去噪步骤可以重新计算。没有预先固定一批校准样例得到的缩放系数。

4.3 缩放补偿究竟是什么

缩放改变了数值大小，后续计算需要把尺度带回来。假设两个通道的激活为 $[10, 0.2]$ ，对应权重为 $[2, 3]$ ，缩放系数分别为 10 和 0.2。

原来的输出：

y = 10 \times 2 + 0.2 \times 3 = 20.6.

缩放后激活为 $[1, 1]$ 。如果只使用缩放后的值，输出会变成 5。补偿尺度后：

y = (1 \times 10) \times 2 + (1 \times 0.2) \times 3 = 20.6.

每个通道的系数不同，因此要补偿各通道的乘积贡献，再相加，通常不能在最终输出上统一乘一个最大值。

将系数写成对角矩阵：

Λ = diag (s_{1}, \dots, s_{C}), X^{'} = X H Λ^{- 1} .

量化后的近似计算可以理解为：

X = Q (X H Λ^{- 1}), W = BGR (W H), Y = X Λ W^{⊤} .

为方便解释，这里把量化后还原的近似值记为 $X, W$ 。缩放与补偿之间插入了低比特量化，因此不是一次没有作用的除法与乘法。

例如，5 除以 10 得到 0.5，如果量化近似为 0.47，补偿后是 4.7。补偿恢复数值尺度，不能消除离散化误差。

论文公式按通道缩放描述机制，实际加速内核采用与 Tensor Core 矩阵乘法粒度匹配的分块缩放。所有正文速度和精度结果来自这种硬件对齐配置，不能把理论按通道写法直接等同于具体内核操作。原文 §3.2

5. δ-GBS：累计特征变化，决定下一步使用多少精度

去噪过程中的特征变化幅度不均匀。作者使用相邻模型输出的变化作为精度分配指标：变化较小时尝试 A4，累计变化较大时使用 A8。

将第 $t$ 步的输出特征记为 $F_{t}$ ，相对变化量为：

r_{t} = \frac{∥ F _{t} - F _{t - 1} ∥ _{1}}{∥ F _{t - 1} ∥ _{1}} .

分子计算所有分量绝对变化之和，分母用上一步特征的大小归一化。例如 $F_{t - 1} = [1, 2, 1]$ 、 $F_{t} = [1.1, 2, 1.1]$ 时，变化总量为 0.2，原特征总量为 4，因此 $r_{t} = 0.05$ 。

这衡量的是模型输出特征的相对变化。没有额外运行全精度模型作参考，因此它不是直接测得的量化误差。

作者累加上次重置以来的变化：

S = 上次重置以来 \sum r_{t} .

若 $S < δ$ ，下一步骤使用低位宽；达到阈值时使用高位宽并重置计数器。实验采用 $b_{low} = 4$ 、 $b_{high} = 8$ 。

假设 $δ = 0.10$ ，从已经能够计算变化量的阶段开始：

已完成步骤的变化量	累计变化	下一步的激活位宽	处理
0.02	0.02	4 bit	继续累计
0.03	0.05	4 bit	继续累计
0.04	0.09	4 bit	继续累计
0.025	0.115	8 bit	计数器重置为 0
0.02	0.02	4 bit	重新累计

这些是教学数字。每一步变化可能都不大，但连续的小变化也会触发高精度。决定当前待执行步骤位宽时使用的是此前已经产生的输出，符合正文公式（11）的求和上限。

重置的是变化计数器，使用一次 A8 并不自动修复之前的量化误差。该指标是作者提出的调度依据，不能直接视为每一步量化敏感性的精确测量。

$δ$ 较小，更容易触发 A8； $δ$ 较大，更多步骤使用 A4。如果 50 步中 25 步使用 A4、25 步使用 A8，平均激活位宽为：

\frac{25 \times 4 + 25 \times 8}{50} = 6.

这就是 W4A6 的含义。它使用已有 A4、A8 内核，不要求每一步执行固定 6 bit 算子。实际分配随特征变化和阈值改变，不必每次都各占一半。原文 §3.3、§4.4

6. 主实验：低比特视频质量与视觉对比

正文使用 HunyuanVideo、50 步 flow matching 调度器，embedded CFG scale 为 6.0、flow shift factor 为 7.0，硬件为单张 RTX 4090。评价采用 VBench 的八个维度。

下表摘录表 1 的美学质量、成像质量与动态程度。其他一致性与运动平滑指标见原表。动态程度衡量视频是否呈现运动表现，应与画质和一致性联合阅读，数值较大不自动代表运动更正确。

方法	精度 W/A	美学质量	成像质量	动态程度
原始 HunyuanVideo	16/16	62.53	64.78	51.39
MinMax	4/8	59.44	60.62	52.78
SmoothQuant	4/8	60.50	64.47	51.39
QuaRot	4/8	58.80	56.86	55.56
ViDiT-Q	4/8	57.01	59.74	48.61
DVD-Quant	4/6	62.27	64.22	58.33
MinMax	4/4	24.20	24.78	0.00
SmoothQuant	4/4	48.41	59.46	1.39
QuaRot	4/4	44.85	54.30	87.50
ViDiT-Q	4/4	45.36	40.10	0.00
DVD-Quant	4/4	61.96	61.82	56.94

数据来自原论文表 1，PDF 第 7 页。

DVD-Quant 的平均 W4A6 美学与成像质量接近 BF16，同时使用更少的激活比特。但它没有在所有指标上超过所有 W4A8 对照：SmoothQuant 的成像质量为 64.47，略高于 DVD-Quant 的 64.22。

在统一 W4A4 时，DVD-Quant 的美学质量比最好的 W4A4 对照 SmoothQuant 高 13.55 分，成像质量高 2.36 分。SmoothQuant 的成像分数并不很低，但动态程度只有 1.39，说明单看清晰度会遗漏运动表现的问题。

“接近原模型”有具体指标范围。DVD-Quant W4A6 的场景一致性为 33.07，低于 BF16 的 42.81；W4A4 为 29.94。实验不能证明所有维度无损。

原论文图 5：火箭发射视频的量化结果对比

原论文图 5，PDF 第 7 页。左侧 W4A 对照使用 A8，DVD-Quant 使用平均 A6；右侧统一为 W4A4。*

火箭示例中，部分方法丢失细纹理或产生结构扭曲，MinMax W4A4 出现杂乱噪声。DVD-Quant 保留了较完整的火箭与发射场景。这里展示的是抽帧外观，不能只通过静态截图判断完整运动轨迹或时间一致性。原文表 1、图 5

7. 消融：分别检验三个模块的作用

7.1 BGR 与 ARQ 的模块移除

表 3 比较只保留一个模块，以及两者一起使用。以下数字只在表 3 内部比较：

精度	保留的模块	美学质量	成像质量	主体一致性	运动平滑度	背景一致性
W4A6	仅 ARQ	58.15	58.68	98.04	98.49	98.21
W4A6	仅 BGR	57.85	57.72	98.23	97.86	98.10
W4A6	BGR＋ARQ	60.46	61.93	98.91	98.95	98.40
W4A4	仅 ARQ	53.95	52.67	97.92	98.71	97.89
W4A4	仅 BGR	43.26	58.31	95.36	96.08	97.35
W4A4	BGR＋ARQ	59.57	58.93	98.67	99.00	98.47

数据来自原论文表 3，PDF 第 8 页。

以 W4A4 为例，拿掉 BGR 后，成像质量从 58.93 降到 52.67，下降 6.26 分。拿掉 ARQ 后，美学质量从 59.57 降到 43.26，下降 16.31 分。两者一起使用时，表中的五个指标都更好。

这支持权重量化与激活处理的互补作用。单项指标也可能掩盖差异：仅 BGR 的成像质量为 58.31，距完整组合只差 0.62 分，但美学质量差距很大。

表 3 没有“两者都不用”的行，也没有把 BGR 的边界搜索与网格细化、ARQ 的旋转与在线缩放分别拆开。因此，它支持模块整体贡献，不能精确分离每个内部操作或计算完整交互效应。

7.2 δ-GBS 与固定分配策略

表 2 在平均激活位宽约为 6 bit 的预算下比较不同分配方式：

策略	位宽分配方式	成像质量
STP	前 25 步 A4，后 25 步 A8	61.33
ITP	前 25 步 A8，后 25 步 A4	61.40
ABS	A4、A8 交替使用	61.03
SBA	随机分配 A4、A8，维持匹配预算	61.26
δ-GBS	根据累计特征变化决定	61.93

数据来自原论文表 2，PDF 第 8 页。

这组实验比较的是高精度用在哪些步骤。δ-GBS 比最好的固定策略高 0.53 分，说明按实际特征变化分配精度具有一定收益。表中没有多次重复实验的方差或误差条，不能进一步判断这点差距的统计稳定性。原文 §4.3

7.3 阈值 δ 的敏感性

原论文图 6：不同阈值下的视频与成像质量

原论文图 6，PDF 第 9 页。逐步增大阈值，标注的平均成像质量逐渐下降。

δ	图中标注的成像质量
0.06	62.11
0.09	61.93
0.12	61.43
0.15	61.19
0.18	61.00

作者解释，较大的 δ 会减少高精度步骤，降低平均位宽，并带来一定质量下降。图 6 直接展示画质趋势，没有为每个 δ 同时列出平均位宽、显存与实际耗时，所以完整的质量—成本曲线仍需要更多数值。原文图 6

8. 效率与缓存组合实验

表 5 报告相对于 BF16 的显存和延迟优化：

配置	显存节省倍数	延迟加速倍数
BF16	1.00×	1.00×
W4A8	3.68×	1.75×
平均 W4A6	3.68×	1.93×
W4A4	3.68×	2.12×

数据来自原论文表 5，PDF 第 9 页。

按报告倍数换算，显存用量约为原来的 27%，W4A4 的耗时约为原来的 47%。三种配置显存收益相同，激活位宽降低后速度继续提高。表中提供相对倍数，没有列出绝对秒数或 GB。

作者还将量化与 TeaCache 缓存机制配合。缓存通过复用部分中间特征减少计算，与降低数值精度属于不同方向。

组合方案	美学质量	成像质量	加速倍数
DVD-Quant＋TeaCache，W4A8	61.39	62.96	4.01×
DVD-Quant＋TeaCache，W4A4	58.78	58.20	4.85×

数据来自原论文表 4，PDF 第 9 页。

4.85× 是组合方案的结果，DVD-Quant 单独使用的最高报告加速为 2.12×。组合仍应同时考虑质量：表 4 的 W4A4 成像质量为 58.20。该表没有列出仅 TeaCache 的对照，不能单独据此精确拆分两种加速的贡献。原文 §4.4—4.5

9. 结论边界与原文数据核对

主结果、权重量化误差和模块消融共同支持：BGR 与 ARQ 的组合能在报告配置下维持较好的低比特生成效果。δ-GBS 支持更灵活的步骤精度分配，但它相对于固定策略的提升较小，需要重复评测判断稳定性。

阅读和复现时还应保留以下边界：

Data-free 的含义是无需离线校准集。 ARQ 仍读取当前激活统计，δ-GBS 仍使用运行时输出特征；推理开销也不因此为零。
W4A6 是平均位宽。 实际使用 A4 与 A8 的步骤组合，不能理解为所有激活始终按固定 6 bit 算子执行。
质量不是所有维度无损。 场景一致性仍低于 BF16，动态程度和运动平滑也需要与画质联合判断。
实验条件影响收益。 正文数字来自作者报告的模型、50 步调度器和 RTX 4090 配置，不自动推广到所有硬件、视频长度或分辨率。
评测统计信息有限。 相关段落没有充分列出样例数量、多种子方差和各模块的独立运行开销；当前 PDF 也未附正文所指向的 Wan2.1 补充结果。
模块内操作尚未完全拆分。 现有消融检验 BGR、ARQ 整体，以及不同位宽策略，没有完成所有内部因素的独立对照。

当前 v4 还有需要核对的数据差异：

位置	W4A4 美学质量	W4A4 成像质量
表 1 的 DVD-Quant	61.96	61.82
§4.2 正文举例	58.94	60.38
表 3 的 BGR＋ARQ	59.57	58.93

表 1 与 §4.2 对同类主结果的描述不一致；表 3 完整配置也与主表不同，相关正文没有充分解释差异。本文主性能比较采用表 1，模块移除比较只使用表 3 内部数据。复现或正式引用前，应进一步核对作者配置与结果，而不是将这些数值混成一组。

原始来源

文中图 1—图 6 均裁自上述固定版本论文，并在相应位置保留图号、页码与解释。局部图来自图 2；教学算例由本文构造，未作为论文实验结果使用。